– Avertissement : le « Défi 6 % » est une initiative pédagogique qui vise à montrer qu’une prise de risque maîtrisée permet d’obtenir un rendement supérieur à celui des placements sans risque. Le défi 6 % ne fournit aucun conseil ou recommandation d’investissement. – Une initiative d’Arnaud SYLVAIN, Conseiller financier indépendant.

J’ai entendu le scepticisme et l’impatience exprimés dans les commentaires du premier article « Assurance vie : Comment obtenir un rendement annuel moyen de 6% ? » annonçant le défi 6 %. En conséquence, j’ai décidé de vous expliquer dès maintenant pourquoi j’ai retenu cet objectif de 6 % et de vous détailler la méthode qui sera employée.

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La théorie moderne du portefeuille

La méthode utilisée repose sur la théorie moderne du portefeuille, développée par Harry Markowitz dans les années 1950. Cette théorie définit le processus de sélection de titres pour déterminer les portefeuilles efficients.

Un portefeuille efficient est celui qui fournit la rentabilité la plus élevée pour un niveau de risque donné. L’ensemble des portefeuilles efficients forme la frontière efficiente. Cette frontière est croissante par construction. La région au-dessus de la frontière ne peut être atteinte. Les points sous la frontière sont dits sous-optimaux, et n’intéresseront pas un investisseur rationnel.

 

 

Le concept de diversification est à la base de la théorie. En effet, Markowitz pense que les différents titres composant un portefeuille ne peuvent être sélectionnés individuellement et doivent au contraire être choisis selon la corrélation de leurs variations à celles du reste des actifs du portefeuille.

Si la théorie moderne du portefeuille reste largement utilisée, elle a néanmoins été l’objet de vives critiques. Ainsi, Le mathématicien Mandelbrot remet totalement en question la validité de la théorie de Markowitz. Il considère que ces théories sont totalement déconnectées de la réalité des marchés financiers.

Par ailleurs, bien que le critère Moyenne (rendement) – Variance (risque) introduit par Markowitz ne fasse aucune hypothèse de distribution, les applications utilisant ce concept sont fondées sur la loi normale. Or, celle-ci semble sous-estimer les événements « improbables » comme les crises ou les krachs.

Enfin, les hypothèses néoclassiques sur lesquelles sont fondées ces théories sont très peu réalistes.



Pourquoi, dès lors, retenir ce modèle ? Parce qu’il n’existe pas de réelle alternative. En revanche, il conviendra de ne pas lui accorder une confiance aveugle mais de l’utiliser avec précaution.

 

La méthode

La méthode utilisée retient donc la moyenne pour quantifier le rendement et l’écart-type (volatilité) pour évaluer le risque.

Il a été décidé que la volatilité du portefeuille devra être inférieure à 10 %. Sur l’échelle de risque présente dans les DICI, cela représente un niveau de 4 sur 7.

 

 

Une volatilité de 10 %, ça veut dire quoi ?

(merci aux lecteurs attentifs qui ont signalé les erreurs contenues dans la version initiale de cet encadré)

La volatilité correspond à l’écart type du rendement mensuel du portefeuille.

En conséquence, si le portefeuille suit une loi normale de moyenne 6 % et d’écart type de 10 %, alors 68 % des rendements sont compris entre -4 % et +16 % (intervalle de confiance à 68 %) et 95 % entre -14 % et +26 % (intervalle de confiance à 95 %).

Le portefeuille pourrait donc  connaître des mouvements mensuels d’ampleur significative.

Illustration : tirages aléatoires (1 000) d’une loi normale de moyenne 6% et d’écart type 10%

 

Sur les 15 dernières années (du 1er janvier 2003 au 16 mai 2018) il est possible de trouver une allocation d’actifs qui respecte ce niveau de volatilité de 10 % et qui a délivré un rendement de 6,7 %.

Pourquoi avoir retenu une durée de référence de 15 ans ? Pour débuter avant la crise des subprimes et parce que les données disponibles ne permettaient pas de débuter avant 2001.

Il faut préciser que ce rendement est obtenu en figeant l’allocation d’actifs (rééquilibrage instantané) et en évitant ainsi toute dérive de la volatilité liée aux évolutions différenciées des supports. Ce choix est justifié par la méthode retenue, qui prévoit un rééquilibrage régulier du portefeuille.

 

 

Cette performance annuelle moyenne de 6,7 % explique le niveau de 6 % fixé pour l’expérience. Elle a été obtenue à partir d’une allocation d’actifs composée à 60 % d’actions et à 40 % d’obligations (dont 20 % de support en euros).

Ce sera l’allocation qui sera retenue initialement pour le « Défi 6 % » :

Classe d’actifs Poids (%)
Support en euros 20
Obligations Europe 8
Obligations Monde 12
Actions France 14
Actions Europe 15
Actions Etats-Unis 19
Actions Pacifique 9
Actions émergentes 3
Total 100

Note : cette allocation d’actifs ne saurait constituer une recommandation d’investissement.

 

Le choix des supports sera abordé ultérieurement, lors de la présentation du contrat d’assurance vie retenu.

 

Calculs supplémentaires

Afin de tester la pertinence des hypothèses de rendement et de volatilité retenues, des calculs de rendement portant sur des périodes différentes et des portefeuilles non rééquilibrés ont été effectués. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous.

Avec ou sans rééquilibrage, les résultats ne semblent pas remettre en cause l’hypothèse d’un rendement annuel moyen de 6 %, sauf lorsque la période débute en janvier 2001. Il conviendra donc d’éviter d’investir l’intégralité du capital en haut de cycle.

 

 

Il apparaît par ailleurs que le rééquilibrage du portefeuille permet bien de maintenir la volatilité à son niveau cible. Sur les périodes étudiées, cela conduit à capturer un léger surcroît de rendement par rapport au portefeuille non rééquilibré, dont la volatilité ressort légèrement inférieure.

 

Période Rendement annuel moyen

Avec rééquilibrage automatique

(volatilité entre parenthèses)

Rendement annuel moyen

Sans rééquilibrage

(volatilité entre parenthèses)

du 01/01/2003 au 16/05/2018 6,7 (9,1) 6,3 (9,8)
du 01/01/2008 au 16/05/2018 5,9 (9,9) 5,2 (8,7)
du 01/01/2013 au 16/05/2018 8,1 (7,7) 8,4 (8,5)
du 01/01/2001 au 16/05/2018 4,7 (9,6) 3,9 (7,8)

 

La constitution et le suivi du portefeuille

Un lissage des points d’entrée

Le point d’entrée sur les marchés a des conséquences importantes sur les performances. Les résultats affichés par le portefeuille investi en janvier 2001 au moment de l’éclatement de la bulle internet en témoignent.

Afin de limiter l’impact du point d’entrée, le portefeuille sera constitué en procédant à un versement initial qui sera complété par des versements réguliers reprenant la structure de l’allocation cible. En outre, le versement initial sera déposé sur le support en euros puis arbitré progressivement vers l’allocation cible.

 

Une volatilité sous surveillance

Un rééquilibrage du portefeuille sera régulièrement effectué afin de revenir à l’allocation cible. Les évolutions différenciées des différentes classes d’actifs provoqueront en effet des modifications de la structure du portefeuille qui devront être corrigées.

La volatilité du portefeuille et de ses composantes sera attentivement suivie afin d’éviter toute dérive prolongée.

  • Volatilité du portefeuille : si l’allocation d’actifs cible devait conduire à une volatilité excessive (supérieure à 10 %), elle serait révisée.
  • Volatilité des composantes : si l’un des supports devait afficher des performances significativement en retrait par rapport à sa catégorie de référence, il serait remplacé par un fonds de la même catégorie mais plus performant (tout en s’assurant de maintenir la volatilité à un niveau acceptable). Si l’ensemble d’une classe d’actifs affiche des performances anormalement dégradées, alors les fonds correspondants seront arbitrés vers le support en euros.

Des arbitrages discrétionnaires seront également possibles, en fonction de la situation des marchés (et des avis et analyses des lecteurs du blog Patrimoine).

 

Le reporting

Chaque mois, les performances du portefeuille et de ses différentes composantes seront communiquées, de même que les mouvements intervenus. La fréquence du reporting et son contenu pourront être adaptés en fonction des demandes exprimées.

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24 Comments

  1. Affaire intéressante. A suivre !!!

    • Michel says:

      Certes intéressante mais en fait rien de bien nouveau sous le soleil pour l’instant !

      Par ailleurs, je m’interroge en début de la première courbe de l’article, comment le rendement en ordonnée peut augmenter quand le risque en abscisse diminue.
      Au mieux le rendement peut augmenter quand le risque se maintient, mais expliquez moi comment le rendement augmente quand le risque diminue ???

      • Concernant le premier graphique, la courbe délimite l’ensemble des possibles. Ainsi, il n’existe aucun portefeuille à gauche de la courbe.

        La frontière efficiente n’est en réalité que la partie supérieure de la courbe.

        AS

        • Michel says:

          Toute courbe représente une fonction, une relation entre les données de l’abscisse et celles de l’ordonnée, c’est une fonction mathématique!
          Ici cette fonction en début de courbe n’est pas possible, par cohérente entre les 2 paramètres, efficience ou pas !
          C’est un peu comme si vous me disiez que le résultat d’une multiplication par un nombre décroissant et positif pouvait à un moment augmenter: 2×4=8, 2×3=10, 2×2=12, ….c’est idiot n’est-ce pas?

          • Guillaume F says:

            Bonjour

            La courbe de Markowitz est une hyperbole équilatère. Elle représente la frontière efficiente d’un portefeuille. C’est bien une fonction Mathématique.

            • Michel says:

              C’est effectivement ce que je disais en tout début d’échange. La courbe représente une fonction hyperbole type f(x)= 1/x, très connue en mathématique.
              Le seul problème c’est qu’elle ne peut s’appliquer dans le cas ou f(x)=Rendement avec x= risque.
              Le rendement ne peut qu’augmenter quand le risque augmente et non pas quand le risque diminue, ou alors que l’on m’explique comment il pourrait en être autrement!
              A mon sens, c’est la fonction logarithme népérien (y= Log(x)) qui devrait s’appliquer. Les maths, c’est rigoureux …..

              • Michel says:

                … ou la fonction « exponentielle » si l’on considère que le rendement peut être infini quand la progression du risque devient faible après avoir atteint un certain « niveau » (ex: Bitcoin)

  2. Karmike says:

    La courbe figurant sur le 1er graphique est une limite optimale et non une fonction qui lierait le rendement et le risque. La fonction qui lie rendement et risque est la moyenne du portefeuille comme c’est indiqué dans l’article, et en toute logique elle doit faire évoluer positivement le rendement en fonction du risque, avec une volatilité décrite par l’écart type à la moyenne.

    • Michel says:

      Dans ce cas là, on ne met pas risque en abscisse et rendement en ordonnée !
      Regardez le commentaire de Bernadote et ce qu’est une loi de Gauss!

  3. bernadote says:

    Très bon article. Mais vous soulevez effectivement le point d’achoppement de la démonstration. Il faut que la distribution des variations des actifs qui composent le portefeuille, suive une loi normale (ou loi de Gauss). C’est là ou Mandelbrot à raison. La meilleure preuve on l’ a eu tout récemment avec les mouvements erratiques de la Livre Sterling face au Dollar US, qui a perdu plus de 800 pips en une dizaine de jours (regardez par comparaison avec le vote sur le Brexit) prenant en défaut la majorité des algorithmes de gestion des supports . La VaR (Value at Risk) a explosée, et cela s’est traduit par des pertes conséquentes. Il faut donc un arbitrage manuel, mais dans ce cas, comment allez vous procéder sans remettre en cause votre allocation pour maintenir votre performance ?

    • Je vous confirme que des arbitrages manuels pourront être effectués si le portefeuille affiche une volatilité excessive.
      Si cette volatilité est liée à des fonds mais pas à la catégorie concernée (obligations, actions), alors d’autres fonds de la même catégorie seront recherchés.
      Si c’est la catégorie toute entière qui devient trop volatile, alors des arbitrages pourront être réalisés vers le support sans risque.
      Si tout devait dysfonctionner, alors une nouvelle allocation serait définie.

      Même si le rendement pourra connaître des fluctuations, le maintien de la volatilité dans les limites définies devrait permettre d’assurer un rendement moyen conforme à l’objectif.

      AS

      • Est ce que cela signifie que tu ne vas pas essayer d’anticiper les évolutions futures des marchés et simplement compter sur cette diversification et donc la corrélation/décorrélation des actifs pour générer de la performance ?

      • bernadote says:

        « Même si le rendement pourra connaître des fluctuations, le maintien de la volatilité dans les limites définies devrait permettre d’assurer un rendement moyen conforme à l’objectif. »
        Je suis d’accord avec vous, à la condition que les « béta  » des supports soient conforme, dans l’avenir ,à ceux du passé.
        De plus, votre choix de support est-il borné par une valeur minimum et maximum dans votre allocation dans vos classes d’actifs ?

        • C’est l’éternel paradoxe. Les performances pssées ne présagent pas des performances futures et pourtant, nous fondons nos raisonnement et plaçons nos espoirs dans ce même passé ;-).

          Je n’ai a priori aucune limite sur le nombre de supports.

          AS

  4. Thierry says:

    J’ai rien compris… et comme disait ma grand-mère, quand c’est pas clair, c’est pas net. En gros, quand on ne comprend pas, on investit pas, c’est la sagesse même.

  5. Alexis says:

    Très intéressant. Peut-être qu’il pourrait bénéfique de mettre en comparaison un investissement similaire en indice et de suivre l’évolution des encours (en incluant le montant des frais des deux méthodes).

  6. Bonjour Alexis,

    Vous proposez de comparer avec un indice de référence, pourquoi pas. Il faudrait néanmoins que cet indice de référence soit comparable au portefeuille en termes de rendement et de volatilité. Peut-être en utilisant les indices de référence de chaque fonds ?

    Je pensais comparer avec l’évolution tendancielle (6%) mais l’idée d’un benchmark est intéressante.

    Merci pour votre suggestion.

    AS

    • bernadote says:

      Chaque fond sélectionné a son benchmark par rapport à son indice (cf les fonds classés par Morningstar), donc il ne sera pas trop compliqué de benchmarker le portefeuille. La performance globale dépendra de celle des fonds choisis, eux-même benchmarkés dans leur classe d’actifs (si un fond a une mauvaise performance par rapport à son indice, il pondérera la performance globale d’autant plus fortement que son poids dans le portefeuille sera important).

  7. OlivierP says:

    Hello,

    Des « méthodes » d’allocation d’actif plus ou moins passives, il en existe plein les bibliothèques: le bon vieux (30/40/15/15: action, obligMT, obligLT, OR), les méthodes à base de momentum style GEM d’Antonacci (arbitrage entre Action US/World-ex US ou Bonds WW), Paul Merriman et consor …
    Voire meme le simple Tracker World de chez Lyxor avec un fond euro pour limiter la volatilité semble un bon placement.

    Mais, quoi qu’il arrive, elles souffrent toutes du même mal: dés qu’on sort des 95% de la loi normale, et bien, il n’y a plus de dé-corrélation qui compte, tous les fonds vont dans le meme sens … sauf le fond euro si l’assureur a les reins solides.

    Donc, tout est dans le dosage avec une bonne répartition des fonds sur plusieurs assureurs si possible en attendant la prochaine crise …

    OP

  8. D’accord avec vous. La méthode d’allocation ne fait pas tout, le suivi sera tout aussi important.
    AS

  9. OlivierP says:

    Bonjour,

    Pourquoi etes vous parti sur du 60/40 ?
    Et autre point, pourrions nous pas optimiser le 40 et le 60 en fonction de la croissance/inflation en consultant ce site (https://tradingeconomics.com/) par exemple ?
    => favoriser les actions les indicateurs avances sont en tendance etc …
    Enfin, si vous avez le PER des régions sous la main c encore mieux …
    Merci
    OP

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